2008年江苏省高考数学试题研讨会纪要
南京外国语学校 数学组
2008年6月19号高中数学组全体同仁就新高考进行了研讨，旨在感悟新高考数学命题的整体趋势，进一步定位新课程的教学，尤其是高三数学的复习教学。大家就高考试题的特点，教学中的体会及今后如何更好的进行教学畅所欲言、各抒已见，讨论历时160分种。现将主要观点、做法与想法整理于后，期望能助学帮教。
一 试题特点
1 试题源于课本又高于课本
今年高考试题的1至6是课本中的原型题。第1题是数学4（系指苏教版必修系列，下同） 第27页的练习3，第2题是数学3第95页的例3，第3题是数学2–2 第109页的例5，第4题是数学5第71页练习3的第（2）小题，第5题是数学4 P83习题2.4的第4题，第6题是数学3 第101页的例1。 7至16题是由课本题经过改编、组合与引伸而成的。如第7题便是数学3第63页例2与数学3第21页求前99个奇数积的流程图组合创新而成，第10题是数学5第40页习题2.2的第12题为原型改造而成的，第13题是数学2第103页习题2.2第10题去掉坐标系后命制而成的，第15题是数学4第103页例1与第110页练习习3整合而成，第16题是数学2第31页例1与第47页习题1.2的第7题架接页成的。这些试题既有效地考查了数学的主干知识，又为中学数学的“备课、教学、辅导、批改、命题、考试、讲评”提供了良好的导向功能。
2 试题遵循了考试说明的各项要求
填空题14小题共计70分，解答题6小题共计90分，完全符合考试说明的要求；容易题、中等题和难题分别考查了58分、65分和37分，基本符合4:4:2的要求；各学科所占分值与其课时比基本相当，与老高考比较加大了三角问题及其建模的考查、立体几何与解析几何考查力度略有降低。
3 与说明比较各考点的升降情况
在高考试卷中有的考点增加了层次要求（如说明规定为B级，实际考查时达到了C），它们是：函数的基本性质，指对数函数的图象与性质；流程图；充要条件；用导数研究函数的性质。降低层次（如说明规定为C级，实际考查仅达到了A或B级）的考点有：两角和（差）的正弦、余弦和正切；基本不等式；平面向量的数量积；直线与平面平行、垂直的判定与性质；古典概型；直线方程，圆的方程。
4 突出学科主体知识的考查
由于支撑学科体系的重点内容是知识间“交汇”的源泉，因此学科主体知识在今年的高考中得到了进一步加强。传统的核心内容：函数、数列、不等式、空间直线与平面、直线与曲线等五大主体内容共计考查91分，约占全卷57%。
5 对课程改革有良好的导向功能
直接考查新教材中的新增内容的试题共36分，略高于其课时比。间接（隐型）考查新增内容的试题共32分。新增内容得到充分的体现，有力地支持了课程改革。
6 注重数学思想方法的考查
涉及数形结合思想方法的试题有6、8、9、12、14、15、17、18、20等题，共计85分。其中6、12等题，从形到数画出草图后可立知答案，体现为考察考生运用数学思想方法的自觉程度；不仅如此，第20（1）可借助于形求出最大值，（2）中的推理在形的指引下会变得简单些。该思想方法的合理运用为考生节约宝贵的应试时间。许多考生反映时间紧、甚至最后2至3道解答题未能涉足，与解题所选择的思维方式不无关系。
涉及函数与方程思想的试题有12、13、14、17、18、19、20等题，共计87分。函数、方程、不等式的构建及三者间的转化在今年高考解题的思维进程中体现得尤为突出，充分考察了考生对函数方程思想的理解和掌握程度，导数作为工具在试题中体现得淋漓尽致。
涉及分类讨论的试题有14、19、20等，共计37分。突出考查该思想方法的是第20题，它有力地测试了考生灵活协调“矛盾”、妥善解决“矛盾”的能力。
广义地讲，每道试题都涉及化归与转化的思想方法。第15题中的三角变换，第16题中垂直与平行关系的纵向延伸，第19题中的解方程，第20题定性向定量的翻译，在解题活动中都具有举足轻重之地位。
7 突出考查数学能力
以知识为依托，真正考察能力和意识，使被动学习者、题海战术者在应试中力不从心、难有作为。这是高考试题给人留下的深刻启示。第14题在寻找必要条件中逆向验证可使问题快速获解；第19题中的第（2）小题，当你不能一下子造出符合条件的数列时，只要抓住目标“逆流而进”，便能完成构造；第20题在“繁冗”的数式运算过程中，若能发挥“图形”和“思维”的导航功能，便能逻辑地证明结论。
新课标规定的数学基本能力（空间想象、抽象概括、数据处理、运算求解、推理论证）和数学综合能力，在这次新高考中体现得淋漓尽致。这足以说明“以能力为立意、不刻意追求知识点的覆盖率、在知识的交汇处设置试题的命题思想”已成为高考命题既定的方针。
总之，今年高考试题充分体现了新课程的特色，有些试题看似出人意料但又在情理之中，有些试题看似数学竞赛题却又符合考试说明的精神。试题美中不足之处在于：（1）某些新增内容未涉及，如χ2检验、线性回归，尤其是三视图；（2）用删除的内容“绝对值不等式的性质”去解答压轴题的第（1）会显得容易，这样势必会造成删减的内容再进课堂的现象，进而加剧学生的学业负担；（3）曲线系是一个边缘问题，从未在各地高考试题中出现，今年的解析几何题第18的第（3）小题作为把关题考之，是否妥当？
二 教学体会
比照高考试题，回忆过去的教学，我们有如下的体会：
1 新课程的教学改善了认知结构，更新了教学观念。第一次进行高中毕业班教学的教师体会尤其深刻。
2 平时教学务必要把握学生的思维特点，让学生说题是一种尝试。
3 市一、二模的模拟功能欠缺，高考前1个月要加大模拟力度，让学生适应高考。
4 教学生学会数学题的人文分析方法，学会抓核心。
5 高考中女生的思维让如何抓？
6 抓填空题的过关训练与解法训练，学会填空题的解题策略。
7 复习教学中要把抓基础与回归课本作为第一目标。
8 复习教学中要突出重热点内容。
9 认真落实“合作、交流、探究”的教学方法。
10 要不断地解读考试说明。
11 二轮复习不能有盲点。
12 科学设置填空题，学习高考试题让所填内容是单一的。
13 立体几何不宜在条件探索题上花费过多精力。
14 融入向量的解几题不宜深究。
三 今后教学
针对高考试题，吸取以往经验教训，今后中教学中务必注意如下问题。
1 要在思维能力，尤其是推理能力上动脑筋。
2 从起始年级起就严格执行高考填空题命题的设问原则，并进行答题策略的教学。
3 注重发散思维的训练，加大函数（尤其是三角函数与复合函数）教学及其建模的力度。
4 注重两个特殊数列中的基本量方法，减少递推数列的教学，尤其要在两个数列的内部学会探索与创新。
5 控制好教学的“度”，切实把握好新增内容的教学。
6 加大数学思想方法与核心知识教学的力度。
7 渗透应试技巧教学、加大应试心理的训练。
8 备课组的教学与人际关系同步和谐发展。
9 立几与解几的教学必须更新观念，与时具进。
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